Question

6．口袋中有15個球，其中白球有x個，綠球2x個，其余為黑球．甲從袋中任意摸出一個球，若為綠球則獲勝；甲將摸出的球放回袋中，乙從袋中摸出一個球，若為黑球則獲勝．
（1）當x為何值時，乙獲勝的可能性比甲大？
（2）則當x為何值時，游戲對雙方公平？

Answer 1

分析 （1）根據題意表示出甲和乙分別獲勝的概率，由題意得出不等式，解不等式即可；
（2）令兩概率相等得出方程，解方程即可求出x的值．

解答 解：（1）根據題意得：甲獲勝的概率=$\frac{2x}{15}$，乙獲勝的概率=$\frac{15-x-2x}{15}$，
若乙獲勝的可能性比甲大，則$\frac{2x}{15}$＜$\frac{15-x-2x}{15}$，
解得：x＜3，
即0＜x＜3（x為正整數）時，乙獲勝的可能性比甲大；
（2）根據題意得：$\frac{2x}{15}$=$\frac{15-x-2x}{15}$，
解得：x=3，
即x=3時，兩概率相等，游戲對雙方公平．

點評 此題考查了游戲的公平性、概率的求法；判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．