Question

16．過(guò)⊙O內(nèi)一點(diǎn)M最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為4cm，最短的弦長(zhǎng)為2cm，則OM=$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦為直徑，最短的弦是過(guò)點(diǎn)M且與這條直徑垂直的弦，由勾股定理和垂徑定理求解即可．

解答 解：如圖所示，
∵AB=4cm，CD=2cm，
∴由垂徑定理：OC=2cm，CM=1cm，
∴由勾股定理得：OM=$\sqrt{O{C}^{2}-C{M}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$（cm），
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了垂徑定理和勾股定理．解此類題目要注意將圓的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角形的問(wèn)題再進(jìn)行計(jì)算．