Question

15．如圖，⊙O的半徑為2，弦AB=2$\sqrt{3}$，OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，則$\widehat{BC}$的長等于$\frac{4}{3}π$．

Answer 1

分析 根據垂徑定理求出BD，根據正弦的定義求出∠BOD，得到∠BOC的度數，根據弧長公式計算即可．

解答 解：∵OC⊥AB，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{3}$，
sin∠BOD=$\frac{BD}{OB}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
則∠BOD=60°，
∴∠BOC=120°，
則$\widehat{BC}$的長=$\frac{120π×2}{180}$=$\frac{4}{3}π$，
故答案為：$\frac{4}{3}π$．

點評 本題考查的是弧長的計算，掌握垂徑定理、弧長的計算公式是解題的關鍵．