Question

7．如圖所示，已知函數y₁=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象與一次函數y₂=-x+3的圖象交于A（1，m），B（2，n）兩點．
（1）求y₁的解析式；
（2）觀察圖象，比較當x＞0時，y₁與y₂的大小．

Answer 1

分析 （1）將x=1代入一次函數解析式中求出點A的坐標，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出反比例函數解析式；
（2）觀察函數圖象，根據兩函數圖象的上下位置關系結合交點橫坐標即可得出結論．

解答 解：（1）當x=1時，m=-1+3=2，
∴點A的坐標為（1，2）．
∵點A（1，2）在反比例函數y₁=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴k=1×2=2，
∴反比例函數的解析式為y₁=$\frac{2}{x}$（x＞0）．
（2）觀察函數圖象可知：當1＜x＜2時，一次函數圖象在反比例函數圖象上方，
∴當0＜x＜1或x＞2時，y₁＞y₂；當x=1或x=2時y₁=y₂；當1＜x＜2時，y₁＜y₂．

點評 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、一次函數圖象上點的坐標特征以及反比例函數圖象上點的坐標特征，根據兩函數圖象的上下位置關系找出y₁與y₂的大小是解題的關鍵．