Question

20．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=100°，邊BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°，（0＜m＜180）得到線段BD，連接AD、DC，若△ADC為等腰三角形，則m所有可能的取值是130或100或160．

Answer 1

分析 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BD=AB=BC，分三種情況：①當(dāng)DA=DC時(shí)；②當(dāng)AD=AC時(shí)；③當(dāng)CA=CD時(shí)；分別求出m的值即可．

解答 解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：BD=AB=BC，
∵△ADC為等腰三角形，
∴分三種情況：
①當(dāng)DA=DC時(shí)，∠ABD=∠CBD=$\frac{1}{2}$（360°-∠ABC）=130°，
∴m=130；
②當(dāng)AD=AC時(shí)，∠ABD=∠ABC=100°，
∴m=100；
③當(dāng)CA=CD時(shí)，∠CBD=∠ABC=100°，
∴∠ABD=360°-100°-100°=160°，
∴m=160；
綜上所述：m所有可能的取值為130或100或160；
故答案為：130或100或160．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論是解決問題的關(guān)鍵．