Question

9．如圖，正方形ABCD在平面直角坐標系中，且AD∥x軸，點A的坐標為（-4，1），點D的坐標為（0，1），點B，P都在反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象上，且P時動點，連接OP，CP．
（1）求反比例函數y=$\frac{k}{x}$的函數表達式；
（2）當點P的縱坐標為$\frac{9}{8}$時，判斷△OCP的面積與正方形ABCD的面積的大小關系．

Answer 1

分析 （1）只需根據條件求出點B的坐標，然后運用待定系數法就可解決問題；
（2）易求出OC的長，然后只需根據條件求出點P的橫坐標，就可求出△OCP的面積，然后再求出正方形ABCD的面積，就可解決問題．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，A（-4，1），D（0，1），
∴OD=1，BC=DC=AD=4，
∴OC=3，
∴點B的坐標為（-4，-3）．
∵點B在反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象上，
∴k=-4×（-3）=12，
∴反比例函數的表達式為y=$\frac{12}{x}$；

（2）∵點P在反比例函數y=$\frac{12}{x}$的圖象上，點P的縱坐標為$\frac{9}{8}$，
∴點P的橫坐標為$\frac{32}{3}$，
∴S_△OCP=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{32}{3}$=16．
∵S_{正方形ABCD}=16，
∴△OCP的面積與正方形ABCD的面積相等．

點評 本題主要考查正方形的性質、運用待定系數法求反比例函數的表達式、反比例函數圖象上點的坐標特征等知識，運用待定系數法是求函數解析式常用的方法，應熟練掌握．