Question

5．如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E、F分別是射線BA、CB、AC上一點，且AD=BE=CF，連接DE、EF、DF．
（1）求證：∠BDE=∠CEF；
（2）試判斷△DEF的形狀，并簡要說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據等邊△ABC的性質得出∠EBD=∠FCE，DB=CE，證得△BED≌△CFE，進而得證；
（2）根據等邊△ABC的性質，證得△ADF≌△BED≌△CFE即可得出：△DEF是等邊三角形．

解答 證明：（1）∵△ABC為等邊三角形，且AD=BE=CF
又∵∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠EBD=∠FCE，DB=CE，
在△BED與△CFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{DB=EC}\\{∠DBE=∠ECF}\\{BE=CF}\end{array}\right.$，
∴△BED≌△CFE（SAS），
∴∠BDE=∠CEF；
（2）同理可得：△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），
∴DF=ED=EF，
∴△DEF是一個等邊三角形．

點評 此題主要考查了等邊三角形的判定與性質和全等三角形判定，根據已知得出△ADF≌△BED≌△CFE是解題關鍵．