Question

解方程
（1）3x²-32x-48=0
（2）4x²+x-3=0
（3）（3x+1）²-4=0
（4）9（x-2）²=4（x+1）²．

Answer 1

分析：（1）方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）將常數(shù)項移到右邊，開方轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（4）利用兩數(shù)的平方相等，兩數(shù)相等或互為相反數(shù)轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）3x²-32x-48=0，
分解因式得：（x-12）（3x+4）=0，
可得x-12=0或3x+4=0，
解得：x₁=12，x₂=-

4

3

；

（2）4x²+x-3=0，
分解因式得：（4x-3）（x+1）=0，
可得4x-3=0=或x+1=0，
解得：x₁=

3

4

，x₂=-1；

（3）（3x+1）²-4=0，
變形得：（3x+1）²=4，
開方得：3x+1=2或3x+1=-2，
解得：x₁=

1

3

，x₂=-1；

（4）9（x-2）²=4（x+1）²，
開方得：3（x-2）=2（x+1）或3（x-2）=-2（x+1），
解得：x₁=8，x₂=

4

5

．

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，以及配方法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．