Question

解方程
（1）3x²-1=6x（公式法）   
（2）3x（x-1）=2（x-1）
（3）x²=2x
（4）y²-4y+1=0（配方法）

Answer 1

分析：（1）方程整理為一般形式，找出a，b，c的值，計算出根的判別式大于0，代入求根公式即可求出解；
（2）方程整理后，分解因式化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解；
（3）方程移項后，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解；
（4）方程常數項移到右邊，兩邊加上4變形后，開方即可求出解．

解答：解：（1）方程整理得：3x²-6x-1=0，
這里a=3，b=-6，c=-1，
∵△=36+12=48，
∴x=

6±4 3

6

=

3±2 3

3

；

（2）方程整理得：3x²-5x+2=0，即（3x-2）（x-1）=0，
可得3x-2=0或x-1=0，
解得：x₁=

2

3

，x₂=1；

（3）方程移項得：x²-2x=0，即x（x-2）=0，
可得x=0或x-2=0，
解得：x₁=0，x₂=2；

（4）方程移項得：y²-4y=-1，
配方得：y²-4y+4=3，即（y-2）²=3，
開方得：y-2=±

3

，
解得：y₁=2+

3

，y₂=2-

3

．

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，以及配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關鍵．