Question

8．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點E，過點E作PQ∥BC，交AB于點P，交AC于點Q，若∠A=60°，則∠PEB+∠QEC=（　　）

• A． 50°
• B． 60°
• C． 70°
• D． 80°

Answer 1

分析 根據三角形的內角和得到∠ABC+∠ACB=120°，根據角平分線的定義得到∠PBE=∠EBC，∠QCE=∠BCE，求得∠CBE+∠BCE=60°，根據平行線的性質得到∠PEB=∠EBC，∠QEC=∠QCE，等量代換即可得到結論．

解答 解：∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∵∠ABC和∠ACB的角平分線交于點E，
∴∠PBE=∠EBC，∠QCE=∠BCE，
∴∠CBE+∠BCE=60°，
∵PQ∥BC，
∴∠PEB=∠EBC，∠QEC=∠QCE，
∴∠PEB+∠QEC=60°，
故選B．

點評 本題考查了學生對等腰三角形的判定與性質和平行線性質的理解與掌握．此題關鍵是證明△BPE△CQE是等腰三角形．