Question

10．如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，將矩形沿FE折疊，使點B與點D重合，點A的對應點是點G，則圖中陰影部分的面積為$\frac{11}{2}$．

Answer 1

分析 根據矩形的性質，可得BC與AD的關系，根據翻折的性質，AB與DG的關系，根據全等三角形的判定與性質，可得EG與CF的關系，根據勾股定理，可得CF的長，根據面積的和差，可得答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴BC||AD，
∴∠BFE=∠DEF，
∵將矩形紙片沿EF折疊，使點B與點D重合，
∴∠BFE=∠EFD，
∴∠DEF=∠DFE，
∴DE=DF．
∵將矩形紙片沿EF折疊，使點B與點D重合，
∴DG=AB=2．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD
∴DG=CD．
在Rt△CDF和Rt△DGE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠GDE=∠CDF}\\{∠G=∠C=90°}\\{DG=CD}\end{array}\right.$，
∴△CDF∽△DGE，
∴EG=CF，DE=CF，
設BF=DF=x，則CF=EG=（4-x），
在Rt△CDF中，DF²=CF²+CD²，
即（4-x）²+2²=x²
x=$\frac{5}{2}$，CF=$\frac{3}{2}$．
∵DE=BF=$\frac{5}{2}$，
∴AE=CF=$\frac{3}{2}$，
∴S_著色=S_{四邊形CDEF}+S_△DEG，
=$\frac{1}{2}$×（$\frac{3}{2}$+$\frac{5}{2}$）×2+$\frac{1}{2}$×2×$\frac{3}{2}$
=4+$\frac{3}{2}$
=$\frac{11}{2}$．
故答案為：$\frac{11}{2}$．

點評 本題考查了翻折的性質，利用了矩形的性質，翻折的性質，利用勾股定理得出BE的長是解題關鍵，又利用了面積的和差．