Question

15．如圖，等邊△ABC的邊長為2，DE是它的中位線，則下列三個結論：①DE=1；②△CDE∽△CAB；③△CDE與△CAB的面積之比為1：4．其中正確的有（　　）

• A． 0個
• B． 1個
• C． 2個
• D． 3個

Answer 1

分析 根據相似三角形的判定和性質以及三角形的中位線的性質逐個分析，即可得出正確答案．

解答 解：①∵△ABC中，BC=2，DE是它的中位線，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}×2$=1
故本選項正確；
②∵△ABC中，DE是它的中位線，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
故本選項正確；
③∵△ADE∽△ABC，相似比為1：2，
∴△ADE的面積與△ABC的面積之比為1：4．
故本選項正確．
故選D．

點評 本題主要考查了相似三角形的判定和性質，在解題時要注意與三角形的中位線的性質相結合是本題的關鍵．