Question

10．如圖所示，AD是△ABC的角平分線，AE⊥BC于點E，若∠BAC=108°，∠C=56°，則∠DAE的度數是（　　）

• A． 10°
• B． 15°
• C． 20°
• D． 30°

Answer 1

分析 根據直角三角形兩銳角互余求出∠CAE，再根據角平分線定義求出∠CAD，然后根據∠EAD=∠CAD-∠CAE，代入數據進行計算即可得解．

解答 解：∵AE⊥BC，∠C=56°，
∴∠CAE=90°-56°=34°，
∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC=108°，
∴∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×108°=54°，
∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=54°-34°=20°．
故選C．

點評 本題考查了三角形的內角和定理，三角形的角平分線，高線的定義，準確識圖，找出各角度之間的關系并求出度數是解題的關鍵．