Question

如圖，在小山的西側A處有一熱氣球，以30米/分鐘的速度沿著與垂直方向所成夾角為30°的方向升空，40分鐘后到達C處，這時熱氣球上的人發現，在A處的正東方向有一處著火點B，十分鐘后，在D處測得著火點B的俯角為15°，求熱氣球升空點A與著火點B的距離。（結果保留根號，參考數據：
(，，，）。

Answer 1

1500（＋1）米

解：由題意可知，AD＝(40＋10)×30＝1500（米）···1分
過點D作DH⊥BA，交BA延長線于點H。·········2分

在Rt△DAH中，DH＝AD·sin60°
＝1500×＝750（米）。····4分
AH＝AD·cos60°＝1500×＝750（米）。·······6分
在Rt△DBH中，
BH＝DH·cot15°＝750×(2＋)＝（1500＋2250）（米）···8分
∴BA＝BH－AH＝1500＋2250－750＝1500（＋1）（米）………..9分
答：熱氣球升空點A與著火點B的距離為1500（＋1）（米）……10分
首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形，應利用其公共邊構造等量關系，進而可求出答案．