Question

8．觀察下列算式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，3⁸=6561，…
根據(jù)上述算式中的規(guī)律，你認為3²⁰¹⁶的末位數(shù)字是（　　）

• A． 3
• B． 9
• C． 7
• D． 1

Answer 1

分析 從運算的結(jié)果可以看出尾數(shù)以3、9、7、1四個數(shù)字一循環(huán)，用2016除以4，余數(shù)是幾就和第幾個數(shù)字相同，由此解決問題即可．

解答 解：已知3¹=3，末位數(shù)字為3，
3²=9，末位數(shù)字為9，
3³=27，末位數(shù)字為7，
3⁴=81，末位數(shù)字為1，
3⁵=243，末位數(shù)字為3，
3⁶=729，末位數(shù)字為9，
3⁷=2187，末位數(shù)字為7，
3⁸=6561，末位數(shù)字為1，
…
由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次冪的末位數(shù)字以3、9、7、1四個數(shù)字為一循環(huán)，
又∵2016÷4=504，
%3²⁰¹⁶的末位數(shù)字與3⁴的末位數(shù)字相同是1．
故選D．

點評 此題考查尾數(shù)特征及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，通過觀察得出3的乘方的末位數(shù)字以3、9、7、1四個數(shù)字為一循環(huán)是解決問題的關(guān)鍵．