【題目】如圖
和
的平分線交于點
的延長線交
于點
.
（1）求證：
；
（2）如果
，那么
等于多少度？
【答案】(1)見解析;(2)120°.
【解析】
（1）依據平行線的性質，以及角平分線的定義，即可得到∠1+∠2=
（∠ABD+∠BDC），進而得出結論；
（2）依據角平分線定義以及（1）中的結論，即可得出∠1=60°，再根據平行線的性質，即可得到∠BFC的度數．
（1）證明：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∵BE、DE分別平分∠ABD、∠BDC，
∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC，
∴∠1+∠2=（∠ABD+∠BDC）=90°，
（2）解：∵DE平分∠BDC，BF平分∠ABD,
∴∠2=∠EDF=30°，∠1=∠FBD,
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=60°，
∵AB∥CD，
∴∠BFC=180°-∠1=180°-60°=120°．
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【題目】對于平面直角坐標系
中的圖形M和點P（點P在M內部或M上），給出如下定義：
如果圖形M上存在點Q，使得
，那么稱點P為圖形M的和諧點．
已知點
，
，
，
．
（1）在點
，
，
中，矩形
的和諧點是_________________；
（2）如果直線
上存在矩形的和諧點P，求出點P的橫坐標t的取值范圍；
（3）如果直線
上存在矩形的和諧點E，F，使得線段
上的所有點（含端點）都是矩形的和諧點，且
，求出b的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某企業前年按可回收垃圾處理費15元/噸、不可回收垃圾處理費25元/噸的收費標準，共支付兩種垃圾處理費5000元，從去年元月起，收費標準上調為：可回收垃圾處理費30元/噸，不可回收垃圾處理費100元/噸．若該企業去年處理的這兩種垃圾數量與前年相比沒有變化，但調價后就要多支付處理費9000元．
（1）該企業前年處理的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少噸？
（2）該企業計劃今年將上述兩種垃圾處理總量減少到200噸，且可回收垃圾不少于不可回收垃圾處理量的3倍，則今年該企業至少有多少噸可回收垃圾？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某地震救援隊探測出某建筑物廢墟下方點C處有生命跡象，已知廢墟一側地面上兩探測點A，B相距3米，探測線與地面的夾角分別是30°和60°（如圖），試確定生命所在點C的深度．（結果保留根號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有若干個僅顏色不同的紅球和黑球，現往一個不透明的袋子里裝進4個紅球和6個黑球.
（1）若先從袋子里取出m個紅球（不放回），再從袋子里隨機摸出一個球，將“摸到黑球”記為事件A. 若事件A為必然事件，則m= .
（2）若先從袋子里取出n個黑球，再放入2n個紅球，若隨機摸出一個球是紅球的概率等于2/3，通過計算求n的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為開展全科大閱讀活動，學校花費了3400元在書店購買了40套古典文學書籍和20套現代文學書籍，每套現代文學書籍比每套古典文學書籍多花20元.
（1）求每套古典文學習書籍和現代文學書籍分別是多少元？
（2）為滿足學生的閱讀需求，學校計劃用不超過2500元再次購買古典文學和現代文學書籍共40套，經市場調查得知，每套古典文學書籍價格上浮了20%，每套現代文學書籍價格下調了10%，學校最多能購買多少套現代文學書籍？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】周末，小梅騎自行車去外婆家，從家出發
小時后到達甲地，在甲地游玩一段時間后，按原速繼續前進，小梅出發
小時后，爸爸騎摩托車沿小梅騎自行車的路線追趕小梅，如圖是他們離家的路程
（千米）與小梅離家時間
（小時）的關系圖，已知爸爸騎摩托車的速度是小梅騎自行車速度的
倍。
（1）小梅在甲地游玩時間是_________小時，小梅騎車的速度是_________千米/小時.
（2）若爸爸與小梅同時到達外婆家，求小梅家到外婆家的路程.
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