【題目】某地震救援隊探測出某建筑物廢墟下方點C處有生命跡象，已知廢墟一側地面上兩探測點A，B相距3米，探測線與地面的夾角分別是30°和60°（如圖），試確定生命所在點C的深度．（結果保留根號）
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【題目】某商場為了吸引顧客，設計了一種促銷活動.在一個不透明的箱子里放有4個完全相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“30元”、“50元”的字樣.規定：顧客在本商場同一日內，消費每滿300元，就可以從箱子里先后摸出兩個球（每次只摸出一個球，第一次摸出后不放回）.商場根據兩個小球所標金額之和返還相應價格的購物券，可以重新在本商場消費.某顧客消費剛好滿300元，則在本次消費中:
(1)該顧客至少可得 元購物券，至多可得 元購物券;
(2)請用畫樹狀圖或列表法，求出該顧客所獲購物券的金額不低于50元的概率.
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【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，點A，B，C均在格點上．
（1）請值接寫出點A，B，C的坐標.
（2）若平移線段AB，使B移動到C的位置，請在圖中畫出A移動后的位置D，依次連接B，C，D，A，并求出四邊形ABCD的面積．
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【題目】嘉嘉和琪琪在用一副三角尺研究數學問題：
一副三角尺分別有一個角為直角，其余角度如圖1所示，
.
發現：
(1)如圖2，當
與
重合時，
_____.
(2)如圖3，將圖2中
繞
點順時針旋轉一定角度使得
，求
的度數.
拓展：
(3)如圖4，繼續旋轉，使得
于點
，
①此時
與
平行嗎？請說明理由.
②求的度數.
探究：
(4)如圖5、圖6，繼續旋轉，使得
，求的度數.
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【題目】如圖，已知直線
與⊙O相離，OA⊥
于點A,交⊙O于點P,點B是⊙O上一點,連接BP并延長,交直線
于點C,使得AB=AC.
（1）求證:AB是⊙O的切線；
（2）若PC=2
,OA=4,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的夾角是22°時，辦公樓在建筑物的墻上留下高3米的影子CE，而當光線與地面夾角是45°時，辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有27米的距離（B，F，C在一條直線上）．
（1）求辦公樓AB的高度；
（2）若要在A，E之間掛一些彩旗，請你求出A，E之間的距離．
（參考數據：sin22°≈
，cos22°≈
，tan22°≈
）
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【題目】已知，菱形
中，
，
、
分別是邊
和
上的點，且
．
（1）求證：
（2）如圖2，
在
延長線上，且
，求證：
（3）如圖3，在（2）的條件下，
，
，
是
的中點，求
的長．
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【題目】尺規作圖：作點A關于直線l的對稱點A'.
已知：直線l和l外一點A.
求作：點A關于l的對稱點A'.
作法：①在l上任取一點P，以點P為圓心，PA長為半徑作孤，交l于點B；②以點B為圓心，AB長為半徑作弧，交弧AB于點A'. 點A'就是所求作的對稱點.
由步驟①，得________
由步驟②，得________
將橫線上的內容填寫完整，并說明點A與A'關于直線l對稱的理由________.
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