Question

1．如圖，OA⊥OB，引射線OC（點C在∠AOB外），OD平分∠BOC，OE平分∠AOD．
（1）若∠BOC=40°，請依題意補全圖，并求∠BOE的度數；
（2）若∠BOC=α（0°＜α＜180°），請直接寫出∠BOE的度數（用含α的代數式表示）．

Answer 1

分析 （1）首先根據角平分線的定義求得∠BOD的度數，然后求得∠AOD的度數，根據角平分線的定義求得∠DOE，然后根據∠BOE=∠DOE-∠BOD；
（2）與（1）解法相同．

解答 解：（1）如圖，
∵OD是∠BOC的平分線，
∴∠COD=∠BOD=20°，
∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=20°+90°=110°，
又∵OE是∠AOD的平分線，
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOD=55°，
∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=55°-20°=35°；
（2）同（1）可得∠COD=∠BOD=$\frac{1}{2}α$，
∠AOD=$\frac{1}{2}$α+90°，
∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOD=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}α$+90°）=$\frac{1}{4}$α+45°，
則∠BOE=$\frac{1}{4}$α+45°-$\frac{1}{2}$α=45°-$\frac{1}{4}$α．

點評 本題考查了角度的計算，理解角平分線的定義是關鍵．