Question

13．已知二次函數f（x）滿足f（2）=0，f（-1）=0且f（x）的最大值為9，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 二次函數f（x）滿足f（2）=0，f（-1）=0且f（x）的最大值為9，可知函數的頂點為（$\frac{1}{2}$，9），設二次函數為f（x）=a（x-$\frac{1}{2}$）²+9，根據f（-1）=0可求得a．

解答 解：∵二次函數f（x）滿足f（2）=0，f（-1）=0且f（x）的最大值為9，
∴二次函數f（x）的對稱軸x=$\frac{2-1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
∴頂點（$\frac{1}{2}$，9），
設二次函數為f（x）=a（x-$\frac{1}{2}$）²+9，
由f（-1）=0得，a（-1-$\frac{1}{2}$）²+9=0，
解得a=4，
∴f（x）=4（x-$\frac{1}{2}$）²+9．

點評 本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，根據題意求得頂點坐標是解題的關鍵．