Question

15．某中學開展“慶國慶”歌唱比賽活動，九年級（1）、（2）班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，這些選手的復賽成績（滿分為100分）如圖所示．

（1）根據圖示填寫下表：

班級	平均數（分）	中位數（分）	眾數（分）
九（1）	85	85	85
九（2）	85	80	100

（2）結合兩班復賽成績的平均數和中位數，分析哪個班的復賽成績較好；
（3）計算兩班復賽成績的方差．

Answer 1

分析 （1）根據中位數、眾數、平均數的計算公式進行計算即可；
（2）平均分兩個班相同，再由中位數得出成績較好的班級；
（3）根據方差的計算公式進行計算即可．

解答 解：（1）把九（1）5名同學的成績從低到高排列75，80，85，85，100，中間一個數是85，
九年級（1）班的中位數為85，
九（2）的平均分為$\frac{1}{5}$（70+75+100+100+80）=85，
九（2）的眾數為100，
故答案為85，85，100；
（2）九（1）的成績好些．因為兩個班的平均分相同，九（1）中位數高，則成績九（1）好些；
（3）S_甲²
=$\frac{1}{5}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x₅-$\overline{x}$）²]，
=$\frac{1}{5}$[（75-85）²+（80-85）²+…+（100-85）²]，
=70，
S_乙²=$\frac{1}{5}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x₅-$\overline{x}$）²]，
=$\frac{1}{5}$[（70-85）²+（100-85）²+…+（80-85）²]，
=160．

點評 本題考查方差的定義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．