Question

16．已知|x+y-5|與$\sqrt{xy-6}$互為相反數，求$\sqrt{\frac{x}{y}}$+$\sqrt{\frac{y}{x}}$的值．

Answer 1

分析 由|x+y-5|與$\sqrt{xy-6}$互為相反數得到x+y=5、xy=6，并判斷出x、y均大于0，繼而將式子化簡、整體代入可得．

解答 解：由|x+y-5|與$\sqrt{xy-6}$互為相反數，得：
x+y-5=0且xy-6=0，即x+y=5，xy=6，
∴x＞0，y＞0，
原式=$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}$
=$\frac{（\sqrt{x}）^{2}}{\sqrt{x}•\sqrt{y}}+\frac{（\sqrt{y}）^{2}}{\sqrt{x}•\sqrt{y}}$
=$\frac{x+y}{\sqrt{xy}}$
=$\frac{5}{\sqrt{6}}$
=$\frac{5\sqrt{6}}{6}$

點評 本題主要考查相反數性質和二次根式化簡的基本技能，由相反數性質得出x+y=5、xy=6是前提，根式化簡是關鍵．