Question

11．若|ab-2|+（b-1）²=0，求代數式$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2016）（b+2016）}$的值．

Answer 1

分析 首先由非負數的性質得出a、b的值，將a、b的值代入，展開各分數簡便計算即可．

解答 解：根據|ab-2|+（b-1）²=0得，
ab-2=0且b-1=0，解得a=2，b=1；
當a=2，b=1時，
原式=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2017×2018}$
=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}$
=$1-\frac{1}{2018}$
=$\frac{2017}{2018}$．

點評 本題考查了非負數的性質、分式代入求值，正確得到a、b的值是前提，運用$\frac{1}{a（a+1）}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}$是解題關鍵，屬中檔題．