Question

2．若a、b滿足2^a=5^b=10，求$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的值．

Answer 1

分析 根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪，可得同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案．

解答 解：由2^a=5^b=10，
2=10${\;}^{\frac{1}{a}}$，5=10${\;}^{\frac{1}{b}}$，得2×5=10${\;}^{\frac{1}{a}}$×10${\;}^{\frac{1}{b}}$
10=10${\;}^{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}$
則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1．

點評 本題考查了冪的乘方與積的乘方，利用分數(shù)指數(shù)冪得出同底數(shù)冪的乘法是解題關(guān)鍵．