Question

9．如圖，把一幅三角板如圖（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=4，CD=5．把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D₁CE₁（如圖2），此時(shí)AB與CD₁交于點(diǎn)O，則線段AD₁的長度為$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 首先由旋轉(zhuǎn)的角度為15°，可知∠ACD₁=45°．已知∠CAO=45°，即可得AO⊥CD₁，然后可在Rt△AOC和Rt△AOD₁中，通過解直角三角形求得AD₁的長．

解答 解：由題意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．
若旋轉(zhuǎn)角度為15°，則∠ACO=30°+15°=45°．
∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．
在等腰Rt△ABC中，AB=4，則AC=BC=2$\sqrt{2}$．
同理可得：AO=OC=2．
在Rt△AOD₁中，OA=2，OD₁=CD₁-OC=3，
由勾股定理得：AD₁=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$．
故答案為：$\sqrt{13}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，能夠發(fā)現(xiàn)AO⊥OC是解決此題的關(guān)鍵．