Question

14．某旅行社為吸引市民組團去某景區旅游，推出如下收費標準：

人數	不超過30人	超過30人但不超過40人	超過40人
人均旅游費	1000元	每增加1人，人均旅游費降低20元	800元

某單位組織員工去該風景區旅游，設有x人參加，應付旅游費y元．
（1）請寫出y與x的函數關系式；
（2）若該單位現有36人，本次旅游至少去31人，則該單位最多應付旅游費多少元？

Answer 1

分析 （1）分0≤x≤30，30＜x≤40，x＞40三種情況，根據推行標準列式整理即可得解；
（2）先選擇函數關系式，然后配方得到頂點式解析式，再根據二次函數的最值問題解答．

解答 解：（1）由題意可知：
當0≤x≤30時，y=1000x，
當30＜x≤40時，y=x[1000-20（x-30）]
即y=-20x²+1600x，
當x＞40時，y=800x；
（2）由題意，得31≤x≤36，
所以選擇函數關系式為：y=-20x²+1600x，
配方，得y=-20（x-40）²+32000，
∵a=-20＜0，所以拋物線開口向下．又因為對稱軸是直線x=40，
∴當x=36時，y有最大值，
即y_最大值=-20×（36-40）²+32000=31680（元）
因此，該單位最多應付旅游費31680元．

點評 本題考查了二次函數的應用，主要涉及利用二次函數頂點式解析式求最大值和利用二次函數的增減性求解最值問題，難點在于（1）要分情況討論，（2）根據優惠情況列出付費函數關系式．