Question

16．若非零實(shí)數(shù)a，b（a≠b）滿(mǎn)足a²+a-2014=0，b²+b-2014=0，求$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的值．

Answer 1

分析 利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a+b=-1，ab=-2014，再把$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$變成$\frac{a+b}{ab}$，然后把前面的關(guān)系式代入即可求出代數(shù)式的值．

解答 解：∵實(shí)數(shù)a、b（a≠b）分別滿(mǎn)足a²+a-2014=0，b²+b-2014=0，
∴實(shí)數(shù)a、b是方程x²+x-2014=0的兩根．
由根與系數(shù)的關(guān)系可知a+b=-1，ab=-2014．
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{a+b}{ab}$=$\frac{1}{2014}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)關(guān)系的公式是關(guān)鍵．