Question

5．同學們都知道，|5-（-2）|表示5與-2之差的絕對值，實際上也可理解為5與-2兩數在數軸上所對的兩點之間的距離．試探索：
（1）求|5-（-2）|=7．
（2）找出所有符合條件的整數x，使得|x+3|+|x-1|=4這樣的整數是-3，-2，-1，0，1．
（3）由以上探索猜想對于任何有理數x，|x-3|+|x-5|是否有最小值？如果有寫出最小值如果沒有說明理由．

Answer 1

分析 （1）直接去括號，再按照去絕對值的方法去絕對值就可以了．
（2）要x的整數值可以進行分段計算，令x+3=0或x-1=0時，分為3段進行計算，最后確定x的值．
（3）根據（2）方法去絕對值，分為3種情況去絕對值符號，計算三種不同情況的值，最后討論得出最小值．

解答 解：（1）原式=|5+2|=7．
故答案為：7；

（2）令x+3=0或x-1=0時，則x=-3或x=1．
當x＜-3時，-（x+3）-（x-1）=4，
-x-3-x+1=4，解得x=-3（范圍內不成立）；
當-3≤x≤1時，（x+3）-（x-1）=4，
x+3-x+1=4，0x=0，x為任意數，
則整數x=-3，-2，-1，0，1；
當x＞1時，（x+3）+（x-1）=4，
解得x=1（范圍內不成立）．
綜上所述，符合條件的整數x有：-3，-2，-1，0，1．
故答案為-3，-2，-1，0，1；

（3）由（2）的探索猜想，對于任何有理數x，|x-3|+|x-5|有最小值為2．

點評 此題考查了整式的加減，去絕對值和數軸相聯系的綜合試題以及去絕對值的方法和去絕對值在數軸上的運用，難度較大，去絕對值的關鍵是確定絕對值里面的數的正負性．