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8．△ABC中，∠C=60°，∠A、∠B的平分線交于O，則∠AOB=120°．

分析根據三角形的內角和定理求出∠ABC+∠BAC，再根據角平分線的定義求出∠OAB+∠OBA，然后利用三角形的內角和定理列式計算即可得解．

解答解：∵∠C=60°，
∴∠ABC+∠BAC=180°-60°=120°，
∵∠CAB與∠CBA的平分線相交于O點，
∴∠OAB+∠OBA=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠BAC）=$\frac{1}{2}$×120°=60°，
在△AOB中，∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=180°-60°=120°．
故答案為120°

點評本題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關鍵．

練習冊系列答案

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18．下列命題中的真命題是（　　）

	A．	長度相等的弧是等弧		B．	相似三角形的面積比等于相似比
	C．	正方形不是中心對稱圖形		D．	圓內接四邊形的對角互補

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

19．

如圖，反比例函數y=$\frac{3}{x}$的圖象與一次函數y=x+2的圖象交于A、B兩點．
（1）當x取何值時，反比例函數的值小于一次函數的值．
（2）在雙曲線上找一點C，使∠BAC為直角，求點C的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

16．已知四邊形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角頂點E在直線BC上（不與點B、C重合），FM⊥AD，交射線AD于點M．
（1）當點E在邊BC上，點M在邊AD的延長線上時，如圖①，求證：AB+BE=AM．（提示：延長MF，交邊BC的延長線于點H．）
（2）當點E在邊CB的延長線上，點M在邊AD上時，如圖②．請直接寫出線段AB，BE，AM之間的數量關系，不需要證明．
（3）當點E在邊BC的延長線上，點M在邊AD上時，如圖③．若BE=$\sqrt{3}$，∠AFM=15°，則AM=$\sqrt{3}$-1．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

3．【問題情境】（1）如圖1，△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，連接CE、BE，F為CE的中點，連接DF，試探究DF和BE的數量關系；
【猜想證明】（2）如圖2，某數學興趣小組在探究DF和BE的數量關系時，運用“從特殊到一般”的數學思想，通過驗證得出如下結論：當點D在AC邊上時，DF=$\frac{1}{2}$BE，當點D在AB邊上時，結論DF=$\frac{1}{2}$BE還成立嗎？請給出證明；
【拓展延伸】（3）試驗發現：不論點D在什么位置，總有DF=$\frac{1}{2}$BE，試在一般情況下（如圖3）證明這個結論．