Question

3．如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點，AC是⊙O的直徑，∠P=40°，則∠ACB度數是（　　）

• A． 50°
• B． 60°
• C． 70°
• D． 80°

Answer 1

分析 連接BC，根據切線長定理得到PA=PB，然后根據等腰三角形的性質求得∠PAB的度數，根據切線的性質得∠PAO=90°，則∠BAC即可求得，然后利用直徑所對的圓周角是直角，以及直角三角形的性質求解．

解答 解：連接BC．
∵PA、PB切⊙O于A、B兩點，
∴PA=PB，AC⊥PA，即∠PAC=90°，
∴∠PAB=∠PBA=$\frac{180°-∠P}{2}$=$\frac{180°-40°}{2}$=70°，
∵∠BAC=∠PAC-∠PAB=90°-70°=20°，
∵AC是直徑，
∴∠ABC=90°，
∴∠ACB=90°-∠ACB=90°-20°=70°．
故選C．

點評 本題考查了切線的性質以及等腰三角形的性質，已知圓的切線常用的輔助線是連接圓心和切點．