Question

10．如圖，點G為△ABC的重心，連接AG、BG并延長，分別交BC、AC于點D、E，過點E作EF∥BC交AD于點F，那么AF：AG=3：4．

Answer 1

分析 由三角形的重心定理得出，$\frac{EG}{BG}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{DG}{AG}$=$\frac{1}{2}$，由平行線分線段成比例定理得出$\frac{GF}{GD}$=$\frac{EG}{BG}$=$\frac{1}{2}$，即可得出$\frac{FG}{AG}$=$\frac{1}{4}$，進而得到AF：AG的值．

解答 解：∵點G為△ABC的重心，
∴$\frac{EG}{BG}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{DG}{AG}$=$\frac{1}{2}$，
∵EF∥BC，$\frac{GF}{GD}$=$\frac{EG}{BG}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{FG}{AG}$=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{AF}{AG}$=$\frac{3}{4}$，
故答案為：3：4．

點評 本題考查了平行線分線段成比例定理、三角形的重心定理的運用；熟練掌握三角形的重心定理，由平行線分線段成比例定理得出FG：DG=1：2是解決問題的關鍵．