Question

6．如圖是拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點坐標為（1，m），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，下列結論錯誤的是（　　）

• A． a-b+c＞0
• B． b²=4a（c-m）
• C． 2a+c＜0
• D． 一元二次方程ax²+bx+c=m-1有兩個不相等的實數根

Answer 1

分析 由題意可知：對稱軸為x=1，且m＞0，由對稱性可知：拋物線與x軸的另外一個交點在（-1，0）與（-2，0）之間，從而可判斷出正確答案．

解答 解：對稱軸為x=1，且m＞0，由對稱性可知：拋物線與x軸的另外一個交點在（-1，0）與（-2，0）之間，
∴當-1≤x≤3，y＞0，且△＞0，開口向下，a＜0
（A）當x=-1時，y=a-b+c＞0，故A正確，
（B）∵頂點坐標為（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），
∴$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=m，
∴b²=4a（c-m），故B正確
（C）∵-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b+2a=0，
∵a-b+c＞0，
∴3a+c＞0，故C錯誤
（D）當y＜m時，拋物線與y=m有兩個交點，
∵y=m-1＜m，
∴一元二次方程ax²+bx+c=m-1有兩個不相等的實數根，故D正確．
故選（C）

點評 本題考查二次函數的圖象與性質，解題的關鍵是根據圖象求出對稱軸以及a，△與0的大小關系，本題屬于中等題型．