Question

（12分）如圖四邊形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC＝∠BCD．

（1）求證：∠1＋∠2＝900．

（2）如圖2，若∠ABD的平分線與CD的延長經交于點F，且∠F＝600，求∠ABC的度數．

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）∠ABC=60°

【解析】

試題分析：本題考查了等腰三角形的性質、角平分線的性質以及平行線的性質，解決問題的關鍵在于熟悉掌握知識要點，并且善于運用角與角之間的聯系進行傳遞．

（1）由AD∥BC，DE平分∠ADB，得∠ADC+∠BCD=180，∠BDC=∠BCD，得出∠1+∠2=90°；

（2）由DE平分∠ADB，CD平分∠ABD，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠F=60°，得出

∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB，即∠ABC=60°；

試題解析：（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180，

∵DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，

∴∠ADE=∠EDB，∠BDC=∠BCD，

∵∠ADC+∠BCD=180°，∴∠EDB+∠BDC=90°，

∴∠1+∠2=90°．

（2）∠FBD+∠BDE=90°-∠F=30°，

∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，

∴∠ADB+∠ABD=2（∠FBD+∠BDE）=60°，

又∵四邊形ABCD中，AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB，

∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB，

即∠ABC=60°；

考點:1.等腰三角形的性質；2.角平分線的定義；3.平行線的性質．