Question

8．如圖，蹺蹺板AB的一端A碰到地面時，AB與地面的夾角為20°，且
OA=OB=2m．
（1）求此時另一端B離地面的距離（即圖中垂線段BC的長，精確到0.1m）；
（2）蹺動AB，使端點B碰到地面，畫出點B運動的路線（寫出畫法，保留畫圖痕跡），并求出點B運動路線的長．
（參考數據：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

Answer 1

分析 （1）過點B作地面的垂線，垂足為C，在Rt△ABC中，根據正弦函數即可求得；
（2）以點O為圓心，OB長為半徑畫弧，交地面于點D，則$\widehat{BD}$就是端點B運動的路線；根據弧長公式即可求得．

解答 解：（1）過點B作地面的垂線，垂足為C，
在Rt△ABC中，∠BAC=20°，
∴，BC=AB•sin∠BAC=4•sin20°≈4×0.34≈1.4． 
答：此時另一端B離地面的距離約為1.4m；

（2）畫法：以點O為圓心，OB長為半徑畫弧，交地面于點D，則$\widehat{BD}$就是端點B運動的路線．

端點B運動路線的長為$\frac{2×20π×2}{180}$=$\frac{4π}{9}$（m）．
答：端點B運動路線的長為$\frac{4π}{9}$m．

點評 本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題以及弧長的計算．這就要求學生把實際問題轉化為直角三角形的問題，利用三角函數解決問題．