Question

8．計算
（1）$\sqrt{27}$-$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{12}$
（2）（$\sqrt{3}$-1）²-（3+2$\sqrt{2}$）（3-2$\sqrt{2}$）
（3）（$\sqrt{54}$-2$\sqrt{15}$）×$\sqrt{3}$-$\frac{2}{3}$$\sqrt{\frac{1}{2}}$．

Answer 1

分析 根據二次根式的性質把二次根式化簡，根據二次根式的混合運算法則計算即可．

解答 解：（1）$\sqrt{27}$-$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{12}$=3$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$+2$\sqrt{3}$=$\frac{14\sqrt{3}}{3}$；
（2）（$\sqrt{3}$-1）²-（3+2$\sqrt{2}$）（3-2$\sqrt{2}$）=3-2$\sqrt{3}$+1-9+8=3-2$\sqrt{3}$；
（3）（$\sqrt{54}$-2$\sqrt{15}$）×$\sqrt{3}$-$\frac{2}{3}$$\sqrt{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{54}$×$\sqrt{3}$-2$\sqrt{15}$×$\sqrt{3}$-$\frac{2}{3}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=9$\sqrt{2}$-6$\sqrt{5}$-$\frac{\sqrt{2}}{3}$=$\frac{26\sqrt{2}}{3}$-6$\sqrt{5}$．

點評 本題考查的是二次根式的混合運算、掌握二次根式的性質、二次根式的混合運算法則是解題的關鍵．