Question

17．如圖，經過矩形對稱中心的任意一條直線把矩形分成面積分別為S₁和S₂的兩部分，則S₁與S₂的大小關系是（　　）

• A． S₁＜S₂
• B． S₁＞S₂
• C． S₁=S₂
• D． S₁與S₂的關系由直線的位置而定

Answer 1

分析 根據矩形對角線相等且平分的性質，易證△AOB≌△COD（SSS），△OMD≌△ONB，△AMO≌△CNO，即可證明S₁=S₂，即可解題．

解答 解：矩形ABCD中，AD=BC，
AO=BO=CO=DO，
∴△AOB≌△COD（SSS），
∵∠MDO=∠OBN，OB=OD，∠MOD=∠NOB，
∴△OMD≌△ONB，
同理可證，△AMO≌△CNO，
∴S₁=S₂．
故選C．

點評 本題考查了矩形對角線相等且互相平分的性質，全等三角形的證明，全等三角形面積相等的性質，本題中求證三角形全等是解題的關鍵．