Question

5．拋物線y=2x²-8x+6與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其下方的部分記為C₁，將C₁向右平移得到C₂，C₂與x軸交于點(diǎn)B、D，若直線y=-x+m與C₁、C₂共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是$\frac{15}{8}$＜m＜3．

Answer 1

分析 首先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求出C₂解析式，分別求出直線y=-x+m與拋物線C₂相切時(shí)m的值以及直線y=-x+m過(guò)點(diǎn)B時(shí)m的值，結(jié)合圖形即可得到答案．

解答 解：y=2x²-8x+6=2（x-2）²-2
令y=0，
即x²-4x+3=0，
解得x=1或3，
則點(diǎn)A（1，0），B（3，0），
由于將C₁向右平移2個(gè)長(zhǎng)度單位得C₂，
則C₂解析式為y=2（x-4）²-2（3≤x≤5），
當(dāng)y=-x+m₁與C₂相切時(shí)，
令y=-x+m₁=y=2（x-4）²-2，
即2x²-15x+30-m₁=0，
△=8m₁-15=0，
解得m₁=$\frac{15}{8}$，
當(dāng)y=-x+m₂過(guò)點(diǎn)B時(shí)，
即0=-3+m₂，
m₂=3，
當(dāng)$\frac{15}{8}$＜m＜3時(shí)直線y=-x+m與C₁、C₂共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，
故答案為$\frac{15}{8}$＜m＜3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查拋物線與x軸交點(diǎn)以及二次函數(shù)圖象與幾何變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是正確地畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題，此題有一定的難度．