Question

5．如圖，在直角坐標系中，已知點 A（-3，0）、B（0，4），對△OAB連續作旋轉變換，依次得到△1、△2、△3、△4，則△2017的直角頂點的坐標為（8064，0）．

Answer 1

分析 先利用勾股定理計算出AB，從而得到△ABC的周長為12，根據旋轉變換可得△OAB的旋轉變換為每3次一個循環，由于2017÷3=672…1，于是可判斷三角形2017與三角形1的狀態一樣，然后計算672×12即可得到三角形2017的直角頂點坐標．

解答 解：∵A（-3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴△ABC的周長=3+4+5=12，
∵△OAB每連續3次后與原來的狀態一樣，
∵2017÷3=672…1，
∴△₂₀₁₇的直角頂點是第671個循環組后第一個三角形的直角頂點，
∴三角形2017的直角頂點的橫坐標=672×12=8064，
∴三角形2017的直角頂點坐標為（8064，0），
故答案為：（8064，0）．

點評 此題考查了坐標與圖形變化-旋轉，仔細觀察圖形得到每三個三角形為一個循環組依次循環是解題的關鍵，也是求解的難點．