Question

7．用正方形使紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個長方形側面和2個正三角形底面組成．硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用））．
A方法：剪6個側面；
B方法：剪4個側面和5個底面．
現有19張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法．

（1）分別求裁剪出的側面和底面的個數（用x的代數式表示）
（2）若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？

Answer 1

分析 （1）由x張用A方法，就有（19-x）張用B方法，就可以分別表示出側面個數和底面個數；
（2）由側面個數和底面個數比為3：2建立方程求出x的值，求出側面的總數就可以求出結論．

解答 解：（1）∵裁剪時x張用A方法，
∴裁剪時（19-x）張用B方法．
∴側面的個數為：6x+4（19-x）=（2x+76）個，
底面的個數為：5（19-x）=（95-5x）個；

（2）由題意，得（2x+76）：（95-5x）=3：2，
解得：x=7，
∴盒子的個數為：$\frac{2×7+76}{3}$=30．
答：裁剪出的側面和底面恰好全部用完，能做30個盒子．

點評 本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，一元一次方程的解法的運用，列代數式的運用以及分式方程的應用，解答時根據裁剪出的側面和底面個數相等建立方程是關鍵．