Question

10．有一個裝有進出水管的容器，單位時間內進水管與出水管的進出水量均一定，已知容器的容積為600升，圖中線段OA與BC，分別表示單獨打開一個進水管和單獨打開一個出水管時，容器的存水量Q（升）隨時間t（分）變化的函數關系．
（1）求線段BC所表示的Q與t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（2）現已知容器內有水200升，先打開兩個進水管和一個出水管一段時間，然后再關上一個進水管，直至把容器放滿水，若總共用時不超過8分鐘．請問，在這個過程中同時打開兩個進水管和一個出水管的時間至少是多少分鐘？

Answer 1

分析 （1）把B（0，600）、C（30，0）代入一次函數解析式即可；
（2）根據進水總量÷進水時間=進水管的進水速度；出水總量÷出水時間=出水管的出水速度求得進出水的速度，設同時打開兩個進水管和一個出水管的時間至少是m分鐘，則關上一個進水管，直至把容器放滿水的時間最多為（8-m）分鐘，根據題意列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）設一次函數解析式為Q=kt+b，
∵B（0，600）、C（30，0）在解析式上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=600}\\{30k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=600}\\{k=-20}\end{array}\right.$．
∴Q=-20t+600（0≤t≤30）；
（2）進水管的進水速度為：600÷10=60升/分；
出水管的出水速度為：600÷30=20升/分；
根據題意得：200+2×60m-20m+（8-m）（60-20）=600，
解得m=$\frac{4}{3}$．
故在這個過程中同時打開兩個進水管和一個出水管的時間至少是$\frac{4}{3}$分鐘．

點評 本題考查了運用一次函數解決實際問題，待定系數法求一次函數的解析式的運用．解決本題的關鍵是讀懂圖意和題意，得到相應的數值和函數關系．