Question

18．（1）計算：$\sqrt{4}$+（-2013）⁰-（-$\frac{1}{3}$）^-1+|-2|+tan45°
（2）先化簡，再求值：$\frac{a+1}{a-1}$-$\frac{a}{{a}^{2}-2a+1}$$÷\frac{1}{a}$，其中a=1-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）分別根據0指數冪及負整數指數冪的計算法則、數的開方法則及特殊角的三角函數值計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可；
（2）先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a的值代入進行計算即可．

解答 解：（1）原式=2+1+3+2+1
=9；

（2）原式=$\frac{a+1}{a-1}$-$\frac{a}{（a-1）^{2}}$•a
=$\frac{a+1}{a-1}$-$\frac{{a}^{2}}{{（a-1）}^{2}}$
=$\frac{{a}^{2}-1-{a}^{2}}{{（a-1）}^{2}}$
=$\frac{-1}{{（a-1）}^{2}}$，
當a=1-$\sqrt{2}$時，原式=$\frac{-1}{{（1-\sqrt{2}-1）}^{2}}$=-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．