Question

7．某縣扶貧開發(fā)辦公室為幫助該縣貧困戶開發(fā)經(jīng)濟、發(fā)展生產(chǎn)、特為貧困戶建設(shè)養(yǎng)雞舍及圍欄．在為某農(nóng)戶修建雞舍時，該農(nóng)戶想借助如圖所示的直角舊墻角，用22米長的圍欄（全部用完）圍成一個矩形雞舍ABCD，點C在墻DF（墻DF的長為11米）上，點A在墻DE（墻DE足夠長）上．（圍欄只圍AB，BC兩邊）
（1）若要使矩形雞舍ABCD的面積為120平方米，求AB的長；
（2）請你判斷該農(nóng)戶能夠圍成面積為130平方米的矩形雞舍嗎？若能，請求AB的長；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)AB的長為x米（0＜x≤11），則BC的長為（22-x）米，根據(jù)矩形的面積即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；
（2）不能，設(shè)AB的長為y米（0＜y≤11），則BC的長為（22-y）米，根據(jù)矩形的面積即可得出關(guān)于y的一元二次方程，由根的判別式△=-36＜0，即可得出該農(nóng)戶不能圍成面積為130平方米的矩形雞舍．

解答 解：（1）設(shè)AB的長為x米（0＜x≤11），則BC的長為（22-x）米，
根據(jù)題意得：x（22-x）=120，
解得：x=10或x=12（舍去）．
答：AB的長為10米．
（2）不能，理由如下：
設(shè)AB的長為y米（0＜y≤11），則BC的長為（22-y）米，
根據(jù)題意得：y（22-y）=130，
整理得：y²-22y+130，
∵△=（-22）²-4×1×130=-36＜0，
∴方程無解，
∴該農(nóng)戶不能圍成面積為130平方米的矩形雞舍．

點評 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)矩形的面積列出關(guān)于x的一元二次方程；（2）利用根的判別式△=-36＜0找出方程y（22-y）=130無解．