Question

15．已知二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-y=a+3}\\{2x+y=5a}\end{array}\right.$的解集是x＜y＜0．
（1）求字母a的取值范圍；
（2）解關于m的不等式am+2＜-2m-a．

Answer 1

分析 （1）利用加減消元法解方程組得到x=2a+1和y=a-2，利用x＜y＜0得到2a+1＜a-2＜0，然后解關于a的不等式組即可．
（2）把不等式變形（a+2）m＜-（a+2），然后利用a的范圍確定a+2為負數，然后根據不等式的性質求不等式．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x-y=a+3①}\\{2x+y=5a②}\end{array}\right.$，
①+②得3x=6a+3，解得x=2a+1，
把x=2a+1代入②得4a+2+y=5a，解得y=a-2，
∵x＜y＜0，
∴2a+1＜a-2＜0，
∴a＜-3；
（2）am+2m＜-a-2，
（a+2）m＜-（a+2），
∵a＜-3，
∴m＞-1．

點評 本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．