Question

8．（1）如圖，已知，∠AEF=∠ACD，∠1=∠2，求證：DE∥BC．（要求：不寫根據）
（2）∠1=∠C，∠B=∠D，求證：∠3=∠2．（要求：不寫根據；不許用三角形的內角和定理）

Answer 1

分析 （1）根據內錯角相等兩直線平行，可得DF∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠1=∠EDC，然后求出∠EDC=∠2，再根據內錯角相等，兩直線平行證明即可；
（2）根據內錯角相等兩直線平行可得AD∥BC，根據兩直線平行同旁內角互補可得∠B+∠BAD=180°，然后求出∠D+∠BAD=180°，再根據同旁內角互補兩直線平行證明AB∥DE，然后根據兩直線平行，內錯角相等證明即可．

解答 （1）證明：∵∠AEF=∠ACD，
∴DF∥CD，
∴∠1=∠EDC，
又∵∠1=∠2，
∴∠EDC=∠2，
∴DE∥BC；

（2）證明：∵∠1=∠C，
∴AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=180°，
∵∠B=∠D，
∴∠D+∠BAD=180°，
∴AB∥DE，
∴∠3=∠2．

點評 本題考查了平行線的判定與性質，熟記性質與平行線的判定方法并準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．