Question

【題目】在四邊形 ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，邊BC繞點B順時針旋轉120°得到BE，邊DC繞點D逆時針旋轉120°得到DF，四邊形ABEG和四邊形ADFH為平行四邊形．

（1）如圖1，若BC＝CD，∠BCD＝120°，則∠GCH＝_______°；

（2）如圖2，若BC≠CD，探究∠GCH的大小是否發生變化，并證明你的結論；

（3）如圖3，若∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝請直接寫出△AGH的周長．

Answer 1

【答案】（1）60；（2）不變，理由見解析；（3）．

【解析】

（1）連接AC，證明，即可得；

（2）不變，，連接，，，與交于點，因為，，得到為等邊三角形，又因為四邊形是平行四邊形，可得，，因為，所以，因為，，得到，即，

可證，得到，，同理可得，， 得，，因為，，，所以，因為，，，可證，可得，，由等量關系可得；

（3）分別求出AG、AH、GH的長，直接相加即可；

解：（1）如圖，連接AC，

在和中，

，

∴，

∴；

（2）不變，，理由如下：

連接，，，與交于點，

∵，，

∴為等邊三角形，

∵四邊形是平行四邊形，

，，

∵，

，

∵，，

，

，

∵，，，

，

，，

同理可得，，

，，

∵，，，

，

∵，，，

，

，

∵，，

（3）．