Question

13．如圖，已知反比例函數y₁=$\frac{k}{x}$的圖象與一次函數y₂=ax+b的圖象交于點A（1，4）和點B（m，-2）．
（1）求這兩個函數的表達式；
（2）觀察圖象，直接寫出y₁＞y₂時自變量x的取值范圍．
（3）連接OA、OB，求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數法求得反比例函數解析式，把B的坐標代入反比例函數解析式求得B的坐標，然后利用待定系數求得一次函數解析式；
（2）利用函數圖象，求y₁＞y₂時自變量x的取值范圍，就是求反比例函數圖象在上邊時對應的x的范圍；
（3）求得AB與y軸的交點，然后利用三角形的面積公式求解．

解答 解：（1）把（1，4）代入y₁=$\frac{k}{x}$，得k=4，
則反比例函數的解析式是y₁=$\frac{4}{x}$；
把y=-2代入y=$\frac{4}{x}$得x=-2，則B的坐標是（-2，-2）．
根據題意得$\left\{\begin{array}{l}{-2a+b=-2}\\{a+b=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
則一次函數的解析式是y=2x+2；
（2）y₁＞y₂時自變量x的取值范圍是x＜-2或x＞1；
（3）在y=2x+2中，令x=0，解得y=2，
則AB與y軸的交點C的坐標是（0，2），
則S_△AOB=$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$×2×2=3．

點評 本題考查用待定系數法求函數解析式，無論是自變量的取值范圍還是函數值的取值范圍，都應該從交點入手思考．