Question

3．二次函數y=（x-2m）²+m²，當m＜x＜m+1時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是m≥1．

Answer 1

分析 由二次函數解析式可求得其對稱軸，再結合二次函數的增減性可求得關于m的不等式，可求得答案．

解答 解：
∵y=（x-2m）²+m²，
∴拋物線開口向上，對稱軸為x=2m，
∴當x＜2m時，y隨x的增大而減小，
∵當m＜x＜m+1時，y隨x的增大而減小，
∴m+1≤2m，解得m≥1，
故答案為：m≥1．

點評 本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-h）²+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）．