Question

8．如圖，點D是△ABC的外心，若∠DBC=40°，∠DBA=23°，則∠DCA的度數為27°．

Answer 1

分析 根據外心的性質得到DB=DC，根據等腰三角形的性質得到∠DCB=∠DBC，求出∠BDC，根據圓周角定理求出∠A，根據三角形內角和定理計算即可．

解答 解：∵點D是△ABC的外心，
∴DB=DC，
∴∠DCB=∠DBC=40°，
∴∠BDC=100°，
∴∠A=$\frac{1}{2}$∠BDC=50°，
∴∠DCA=180°-40°-40°-50°-23°=27°，
故答案為：27°．

點評 本題考查的是三角形的外接圓與外心的概念和性質，掌握三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點是解題的關鍵．