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我們規(guī)定:線段外一點和這條線段兩個端點連線所構(gòu)成的角叫做這個點對這條線段的視角.如圖1,對于線段AB及線段AB外一點C,我們稱∠ACB為點C對線段AB的視角.

如圖2,在平面直角坐標系中,已知點D(0,4),E(0,1).

(1)⊙P為過D,E兩點的圓, F為⊙P上異于點D,E的一點.

①如果DE為⊙P的直徑,那么點F對線段DE的視角∠DFE為_________度;

②如果⊙P的半徑為 ,那么點F對線段DE的視角∠DFE為_________度;

(2)點G為x軸正半軸上的一個動點,當點G對線段DE的視角∠DGE最大時,求點G的坐標.

(1)①90°;②60°或120°;(2)G(2,0).

【解析】

試題分析:(1)①由直徑所對的圓周角為90°,即可得出結(jié)論;

②過P作PH⊥DE于H,則HE=1.5,在Rt△EPH中,由勾股定理得到PH=,從而得出∠HPE=60°,故有∠DPE=120°,由此有∠DFE=60°或120°;

(2)如圖,當⊙P與x軸相切,G為切點時,∠DGE最大.由題意知,點P在線段ED的垂直平分線上,過點P作PH⊥DE于點H, 則EH=DE=1.5,可以得到四邊形PHOG為矩形.在Rt△PEH中,由勾股定理得到PH.由PG=PH,得到點G的坐標.

試題解析:(1)①90°;

②60°或120°;

(2)如圖,當⊙P與x軸相切,G為切點時,∠DGE最大.由題意知,點P在線段ED的垂直平分線上,∴PG=2.5.過點P作PH⊥DE于點H, ∴EH=DE=1.5.∵PG⊥x軸,∴四邊形PHOG為矩形.聯(lián)結(jié)PE,在Rt△PEH中,PE=PG=2.5,EH=1.5,∴PH=2.所以點G(2,0).

考點:圓的綜合題.

練習冊系列答案
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下表給出了代數(shù)式的一些對應值:

……

-2

-1

0

1

2

3

……

……

5

c

2

-3

-10

……

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),確定的值;

(2)設(shè),直接寫出的最大值.

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A. B.

C. D.

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對于正整數(shù),定義,其中表示的首位數(shù)字、末位數(shù)字的平方和.例如:

規(guī)定為正整數(shù)).例如:

(1)求:____________,______________;

(2)若,則正整數(shù)m的最小值是_____________.

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A.1 B.2 C.4 D.8

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(1)證明:DE是⊙O的切線;

(2)若⊙O的半徑R=5,tanA=,求線段CD的長.

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A. B. C. D.

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