Question

我們規(guī)定：線段外一點和這條線段兩個端點連線所構(gòu)成的角叫做這個點對這條線段的視角．如圖1，對于線段AB及線段AB外一點C，我們稱∠ACB為點C對線段AB的視角．

如圖2，在平面直角坐標系中，已知點D（0，4），E（0，1）．

（1）⊙P為過D，E兩點的圓， F為⊙P上異于點D，E的一點．

①如果DE為⊙P的直徑，那么點F對線段DE的視角∠DFE為_________度；

②如果⊙P的半徑為 ，那么點F對線段DE的視角∠DFE為_________度；

（2）點G為x軸正半軸上的一個動點，當點G對線段DE的視角∠DGE最大時，求點G的坐標．

Answer 1

（1）①90°；②60°或120°；（2）G（2，0）．

【解析】

試題分析：（1）①由直徑所對的圓周角為90°，即可得出結(jié)論；

②過P作PH⊥DE于H，則HE=1.5，在Rt△EPH中，由勾股定理得到PH=，從而得出∠HPE=60°，故有∠DPE=120°，由此有∠DFE=60°或120°；

（2）如圖，當⊙P與x軸相切，G為切點時，∠DGE最大．由題意知，點P在線段ED的垂直平分線上，過點P作PH⊥DE于點H， 則EH=DE=1.5，可以得到四邊形PHOG為矩形．在Rt△PEH中，由勾股定理得到PH．由PG=PH，得到點G的坐標．

試題解析：（1）①90°；

②60°或120°；

（2）如圖，當⊙P與x軸相切，G為切點時，∠DGE最大．由題意知，點P在線段ED的垂直平分線上，∴PG＝2.5．過點P作PH⊥DE于點H， ∴EH=DE=1.5．∵PG⊥x軸，∴四邊形PHOG為矩形．聯(lián)結(jié)PE，在Rt△PEH中，PE＝PG＝2.5，EH＝1.5，∴PH＝2．所以點G（2，0）．

考點：圓的綜合題．