Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠D，AF=CE，AB∥CD．
求證：AB=CD．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：由AB∥CD，得出∠BAD+∠D=∠B+∠BCD，再由∠B=∠D，得出∠BAD=∠BCD，進一步由∠1=∠2，∠3=∠4，推出∠1=∠4，利用AAS證得△ABF≌△CDE，結論成立．

解答： 證明：∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠D=∠B+∠BCD，
∵∠B=∠D，
∴∠BAD=∠BCD，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1=∠4，
在△ABF和△CDE中，

∠B=∠D ∠1=∠4 AF=CE

∴△ABF≌△CDE（AAS），
∴AB=CD．

點評：此題考查三角形全等的判定與性質，平行線的性質，掌握基本的判定方法是解決問題的關鍵．