Question

如圖，在四邊形ABCD中，BA=BC，AC是∠DAE的平分線，AD∥EC，∠AEB=120°．求∠DAC的度數α的值．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,等腰三角形的判定與性質

專題：

分析：由已知AC是∠DAE的平分線可推出∠EAC=∠DAC，由DA∥CE可推出∠ECA=∠DAC，所以得到∠EAC=∠ECA，則AE=CE，又已知∠AEB=∠CEB，BE=BE，因此△AEB≌△CEB，問題得解．

解答： 解：∵AC是∠DAE的平分線，
∴∠DAC=∠CAE=α．
又∵DA∥EC，
∴∠DAC=∠ACE=α，
∴∠CAE=∠ACE=α，
∴AE=CE，∠AEC=180°-2α，
在△AEB和△CEB中，

AE=CE AB=CB EB=EB

，
∴△AEB≌△CEB（SSS），
∴∠AEB=∠CEB=120°，
∴∠AEC=360°-240°=120°，即180°-2α=120°．
解得 α=30°．

點評：此題考查的知識點是平行線的性質、全等三角形的判定和性質，解答此題的關鍵是由已知先證明∠EAC=∠ECA，AE=CE，再證明△AEB≌△CEB．